关于具密度抑制运动性与 logistic 增长的趋化抛物-椭圆系统的比较方法

我们考虑在$\R^N$（$N \geq 1$）中有界正则区域$\Omega$内，在诺伊曼边界条件和适当初值下，由系统 $$\left\{ \begin{array}{l} u_t -\Delta (u \gamma(v))= \mu u(1-u), \\ - \Delta v +v=u, \end{array} \right.$$ 给出的具趋化和logistic增长的抛物-椭圆偏微分方程组，其中$\gamma \in C^3([0, \infty))$并满足假设：对任意$s \geq 0$有$\gamma (s) > 0$、$\gamma^{\prime}(s) \leq 0$、$\gamma^{\prime \prime} (s) \geq 0$、$\gamma^{\prime \prime \prime}(s) \leq 0$，$$-2 \gamma^{\prime}(s) + \gamma^{\prime \prime}(s)s \leq \mu_0< \mu$$ $$\frac{[\gamma^{\prime}(s)]^2}{\gamma(s)} \leq c, \quad \mbox{ 对任意 } s \in [0, \infty).$$ 我们得到了时间有界解的全局存在唯一性以及如下渐近行为$$\|u- 1\|_{L^{\infty}(\Omega)} +\|v- 1\|_{L^{\infty}(\Omega)} \rightarrow 0, \quad \mbox{ 当 } t \rightarrow +\infty.$$