非局部Fisher-KPP型问题的全局存在性与解的渐近行为

本文考虑一类带有Neumann边界条件、在$\mathbb{R}^n (n \ge 1)$中有界域内具有非负初值的非局部Fisher-KPP反应扩散问题，其反应项为$u^\alpha(1-m(t))$，其中$m(t)$为$t$时刻的总质量。当$\alpha \ge 1$且初始质量大于或等于1时，该问题存在唯一的经典非负解。而当初始质量小于1时，问题在$n=1,2$且任意$1 \le \alpha <2$，或$n \ge 3$且任意$1 \le \alpha < 1+2/n$时存在唯一的全局解。此外，证明了到热方程解的渐近收敛性。最后，给出了$n=1,2$维的一些数值模拟。特别地，对于$\alpha>2$且初始质量小于1的情形，我们的数值结果表明解在时间上全局存在且质量随时间趋于无穷而趋于1。