一类非局部反应扩散系统及其扩散极限的解的全局存在性

在本工作中，我们研究了一类在 $\mathbb{R}^n$ 中具有光滑边界的有界域 $\Omega$ 上、具有 $m$ 个分量的半线性非局部反应扩散系统的解的全局存在性。初始数据被假定为逐分量非负且有界，且与系统相关的反应向量场被假定为拟正的并满足广义质量控制条件。我们获得了逐分量非负解的全局存在性和唯一性。在反应向量场满足线性中间和条件的额外假设下，我们采用 $L^p$ 能量型泛函，对于 $2 \le p < \infty$，在 $L^p(\Omega)$ 中建立了解的一致有界性，该有界性独立于我们系统在 $2 \le p < \infty$ 的 $L^p$ 空间中的非局部扩散算子。这使我们能够推广Laurencot和Walker \cite{laurenccot2023nonlocal} 最近的一个扩散极限结果。我们还分析了一类 $m$ 分量反应扩散系统，其中部分分量非局部扩散，其余分量局部扩散，后一分量满足齐次Neumann边界条件。在各种假设下，我们通过使用对偶论证建立了逐分量非负解的全局存在性和唯一性。最后，我们数值验证了我们的扩散极限结果。我们还数值求解了非局部和局部扩散混合的反应扩散系统，并展示了其解与所有分量均非局部扩散的系统在视觉上的差异。