带一般临界非线性的Choquard方程的渐近轮廓

本文研究具有以下形式的Choquard方程的正基态解的渐近行为：$$-\Delta u+\varepsilon u=\big(I_{\alpha}\ast F(u)\big)F'(u),\quad u\in H^1(\mathbb R^N),$$其中$F(u)=|u|^{\frac{N+\alpha}{N-2}}+G(u)$，$N\geq3$为整数，$I_{\alpha}$为阶数为$\alpha\in(0,N)$的Riesz势，$\varepsilon>0$为参数。在对$G(u)$施加一些温和的亚临界增长假设后，我们证明当$\varepsilon \to \infty$时，方程\eqref{0.1}的基态解在适当比例变换后收敛于临界Choquard方程的特定解$-\Delta u=\frac{N+\alpha}{N-2}(I_{\alpha}*|u|^{\frac{N+\alpha}{N-2}})|u|^{\frac{N+\alpha}{N-2}-2}u$。我们建立了该比例变换的一种新型尖锐渐近特征描述，这在无穷处的$G(u)$的渐近行为以及空间维数$N=3$、$N=4$或$N\geq5$方面以非平凡方式影响。