非线性 Choquard 方程的基态：存在性、定性性质与衰减渐近

我们考虑半线性椭圆问题 $- \Delta u + u = (I_\alpha \ast \abs{u}^p) \abs{u}^{p - 2} u$ （在 $\mathbb{R}^N$ 中），其中 $I_\alpha$ 是 Riesz 位势且 $p>1$。该方程族包含 Choquard 方程或非线性 Schrödinger-Newton 方程。对于最优的参数范围，我们证明了该方程正基态解的存在性。我们还建立了基态的正则性与正性，并证明了所有正基态关于某点呈径向对称且单调衰减。最后，我们推导了基态在无穷远处的衰减渐近行为。