带势的耦合 Choquard 系统正基态解的存在性

本文研究 $\mathbb R^N$ 中的如下耦合 Choquard 系统：$$\left\{\begin{align}&-\Delta u+A(x)u=\frac{2p}{p+q} \bigl(I_\alpha\ast |v|^q\bigr)|u|^{p-2}u,\\ &-\Delta v+B(x)v=\frac{2q}{p+q}\bigl(I_\alpha\ast|u|^p\bigr)|v|^{q-2}v,\\ &\ u(x)\to0\ \ \hbox{and}\ \ v(x)\to0\ \ \hbox{as}\ |x|\to\infty,\end{align}\right.$$ 其中 $\alpha\in(0,N)$ 且 $\frac{N+\alpha}{N}<p,\ q<2_*^\alpha$，其中当 $N\geq 3$ 时 $2_*^\alpha$ 表示 $\frac{N+\alpha}{N-2}$，当 $N=1,\ 2$ 时 $2_*^\alpha := \infty$。函数 $I_\alpha$ 为 Riesz 势。利用 Nehari 流形方法，我们分别在有界势和周期势情形下获得了正基态解的存在性。特别地，非线性项包含了已被充分研究的情形 $p=q$ 且 $u(x)=v(x)$，以及较少被研究的情形 $p\neq q$ 且 $u(x)\neq v(x)$。此外，这似乎是 $p\neq q$ 情形的首个存在性结果。