Choquard双相问题的基态解存在性

本文研究由双相算子驱动且包含如下形式Choquard项的拟线性椭圆方程：\n\begin{align*} -\mathcal{L}_{p,q}^{a}(u) + |u|^{p-2}u+ a(x) |u|^{q-2}u = \left( \int_{\mathbb{R}^N} \frac{F(y, u)}{|x-y|^\mu}\,\mathrm{d} y\right)f(x,u) \quad\text{in } \mathbb{R}^N, \end{align*}\n其中$\mathcal{L}_{p,q}^{a}$是由下式给出的双相算子：\n\begin{align*} \mathcal{L}_{p,q}^{a}(u):= \operatorname{div}\big(|\nabla u|^{p-2}\nabla u + a(x) |\nabla u|^{q-2}\nabla u \big), \quad u\in W^{1,\mathcal{H}}(\mathbb{R}^N), \end{align*}\n$0<\mu<N$, $1<p<N$, $p<q<p+ \frac{\alpha p}{N}$, $0 \leq a(\cdot)\in C^{0,\alpha}(\mathbb{R}^N)$ 且 $\alpha \in (0,1]$, $f\colon\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ 是一个满足次临界增长的连续函数。基于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式、Nehari流形和变分工具，我们在对数据的不同假设下证明了此类问题基态解的存在性。