具有奇异势与源于 Hartree-Fock 理论的广义非线性的半相对论 Choquard 方程

我们关注一般的 Choquard 方程 \begin{multline*} \sqrt{\strut -\Delta + m^2} \ u - mu + V(x)u - \frac{\mu}{|x|} u = \left( \int_{\mathbb{R}^N} \frac{F(y,u(y))}{|x-y|^{N-\alpha}} \, dy \right) f(x,u) - K (x) |u|^{q-2}u \end{multline*} 在关于有界势 $V$ 和非线性项 $f$ 的适当假设下。我们的分析推广了第二、第三作者关于 $\mu = 0$ 且纯幂次非线性 $f(x,u)=|u|^{p-2}u$ 问题的最新结果。我们证明了在关于势的适当假设下，基态是否存在。最后，我们研究了当 $\mu \to 0^+$ 时基态的渐近行为。