一类混合 Choquard-Schrödinger-Poisson 系统

我们研究系统 \left\{ -\Delta u+u+K(x) \phi |u|^{q-2}u&=(I_\alpha*|u|^p)|u|^{p-2}u &&\mbox{ in }{\mathbb R}^N, -\Delta \phi&=K(x)|u|^q&&\mbox{ in }{\mathbb R}^N, \right. 其中 $N\geq 3$，$\alpha\in (0,N)$，$p,q>1$ 且 $K\geq 0$。利用 Pohozaev 型恒等式，我们首先导出了关于 $p,q,N,\alpha$ 和 $K$ 的条件，在这些条件下系统不存在解。接着，我们利用变分方法讨论了基态解的存在性。