Bopp-Podolsky 电动力学中的非线性薛定谔方程：静电情形下的解

我们研究如下非线性薛定谔-Bopp-Podolsky 系统 $$\begin{cases} -\Delta u + \omega u + q^{2}\phi u = |u|^{p-2}u \\ -\Delta \phi + a^2 \Delta^2 \phi = 4\pi u^2 \end{cases} \hbox{ in }\mathbb{R}^3$$ 其中 $a,\omega>0$。我们证明依赖于参数 $q,p$ 的存在性与不存在性结果。此外我们还表明，在径向情形下，所求得的解当 $a\to0$ 时趋于经典薛定谔-泊松系统的解。