Bopp-Podolsky电动力学中非线性Dirac方程解的存在性

在本文中,我们研究如下非线性Dirac-Bopp-Podolsky系统 \begin{equation*} \left\lbrace \begin{array}{rll} \displaystyle{ -i\sum_{k=1}^{3}\alpha_{k}\partial_{k}u+[V(x)+q]\beta u+wu-\phi u}&=f(x,u), \ \ &\text{in}\ \mathbb{R}^3, \ & \ & \ -\triangle\phi+a^2\triangle^2 \phi&=4\pi \vert u\vert^2,\ \ & \text{in}\ \mathbb{R}^3, \end{array} \right. \end{equation*} 其中 $a,q>0,w\in \mathbb{R}$, $V(x)$ 为势函数, $f(x, u)$ 为相互作用项(非线性项)。首先,我们给出此类新系统的物理动机。其次,在对 $f$ 和 $V$ 的适当假设下,借助涉及Cerami序列的极小极大技巧,我们证明了至少存在一对解 $(u,\phi_u)$。