关于 (p,q)-Laplacian 系统三个非负解的存在性

本文研究如下问题的弱解存在性 \begin{equation*} (\mathcal{P}) \left\{\begin{aligned} (-\Delta)^{s_1}_{p_1} u &=\la f_1\,(x,u,v) +g_1(x,u) \,\mbox{ in }\, \Om, \\ (-\Delta)^{s_2}_{p_2} v &=\la f_2\,(x,u,v) +g_2(x,v) \,\mbox{ in }\, \Om, \\ u=v &= 0 \,\mbox{in }\,\Rn \setminus \Om, \\ \end{aligned} \right. \end{equation*} 其中 $\Om \subset \Rn$ 是具有光滑边界的光滑有界域，$s_1,s_2 \in (0,1)$，$1<p_i<\frac{N}{s_i}$，$i=1,2$，$f_i$ 与 $g_i$ 对 $i=1,2$ 满足一定的增长假设。我们利用变分方法，在 $\lambda$ 的限制范围内证明了 $(\mathcal P)$ 至少存在三个非负解。作为推论，我们还得到当在 $(\mathcal P)$ 中以更一般的非局部算子 $\mathcal L_{\phi_i}$ 代替 $(-\Delta)^{s_i}_{p_i}$ 时，也可获得类似结果。