一个含临界指数的非局部问题的三个非平凡解

本文将证明如下涉及非线性积分微分算子与临界指数项的问题存在三个非平凡弱解。\begin{align*} \begin{split} -\mathscr{L}_\Phi u & = |u|^{{p_{s}^{\ast}}-2}u+\lambda f(x,u)\,\,\mbox{in}\,\,\Omega,\\ u & = 0\, \mbox{in}\, \mathbb{R}^N\setminus \Omega, \end{split} \end{align*} 此处 $q\in(p, p_s^*)$,其中 $p_s^*$ 为 $p$ 的分数 Sobolev 共轭,且 $-\mathscr{L}_\Phi$ 表示阶为 $s\in(0,1)$ 的一般非局部积分微分算子。该算子可能退化,并涵盖分数 $p$-Laplacian 算子情形。