涉及分数阶 $p$-Laplacian 的 Neumann 特征值问题的三个非零解

本文建立了一类涉及分数阶 $p$-Laplacian 的非局部 Neumann 特征值问题的多重性结果。\begin{align} \begin{cases} (-\Delta)^{s}_{p}u + a(x) \abs{u}^{p-2}u =\lambda h(x,u) & \text {在 } \Omega \text{ 中}, \\ \mathcal{N}_{s,p}u=0 & \text {在 } \mathbb{R}^N \setminus \overline{\Omega} \text{ 中}, \end{cases} \end{align} 具体地，我们证明了存在一个正特征值 $\lambda$ 的开区间，使得该问题在 $W^{s,p}_{\Omega}$ 中至少有三个非零解。