关于分数阶 $p\&q-$ Laplacian 的特征值

我们考虑分数阶 $p \& q-$Laplacian 的特征值问题 \begin{equation} \left\{\begin{aligned} (- \Delta)_p^{s}\, u + \mu(- \Delta)_q^{s}\, u+ |u|^{p-2}u+\mu|u|^{q-2}u=\lambda\ V(x)|u|^{p-2}u\quad & \text{in } \Omega\\ u=0\quad& \text{in}\quad\R^N\backslash\Omega, \end{aligned}\right. \end{equation} 其中 $\Omega$ 是开有界且可能不连通的域，$\lambda\in\R$，$1<q<p<\frac{N}{s}$，$\mu>0$，权重函数属于 $L^\infty(\Omega)$ 且允许不变号。我们证明该问题具有连续谱。此外，我们的结果揭示了当参数 $\mu\to 0^+$ 时谱的间断性性质。另外，还建立了当 $s\to 1^-$ 时特征值的稳定性性质。