参数边界条件下 $\boldsymbol{(p,2)}$-拉普拉斯算子的广义谱

本文研究在光滑有界区域上，一类非线性 Steklov 型边界条件下所谓 $(p,2)$-拉普拉斯算子的特征值问题，即 \begin{equation} \left\{ \begin{aligned} -\Delta_pu-\Delta u & =\lambda a(x)u \ \ \text{in}\ \Omega,\ (|\nabla u|^{p-2}+1)\dfrac{\partial u}{\partial\nu} & =\lambda b(x)u \ \ \text{on}\ \partial\Omega . \end{aligned} \right. \end{equation} 在正权函数 $a$ 和 $b$ 满足适当的可积性和有界性假设下，我们证明对所有 $p>1$，特征值集合由一个孤立的零特征值加上一个远离零点的连续特征值族构成。