涉及 $\big(p_{1}(x), p_{2}(x)\big)$-Laplace 算子的 Neumann 边值问题解

本文研究以下方程的非线性 Neumann 边值问题：在具有光滑边界的有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}$ 中，-\text{div}(|\nabla u|^{p_{1}(x)-2}\nabla u)-\text{div}(|\nabla u|^{p_{2}(x)-2}\nabla u)+|u|^{p_{1}(x)-2}u+|u|^{p_{2}(x)-2}u=\lambda f(x,u)，且在 $\partial\Omega$ 上满足 Neumann 边界条件 |\nabla u|^{p_{1}(x)-2}\frac{\partial u}{\partial\nu}+|\nabla u|^{p_{2}(x)-2}\frac{\partial u}{\partial\nu}=\mu g(x,u)。在源项和边界非线性项的适当条件下，我们在变指数 Lebesgue 和 Sobolev 空间的框架下，利用变分方法获得了关于解的存在性与多重性的若干结果。