外部区域中(p,q)-拉普拉斯算子的主特征对

我们考虑如下特征值问题：\n\begin{equation*}\n\left\{\begin{array}{rclll}\n-\Delta_{p} u -\Delta_{q} u &=& \lambda K(x)|u|^{p-2}u & \mbox{ in } \Omega^e \\\nu &=& 0 & \mbox{ on } \partial \Omega \\\nu(x) &\to& 0 & \mbox{ as } |x| \to \infty\,,\n\end{array}\right.\n\end{equation*}\n其中 $\Omega^e$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中单连通有界区域 $\Omega$ 的外部区域，$p, q \in (1, N)$ 且 $p \neq q$，$0 < K \in L^{\infty}(\Omega^e) \cap L^{\frac{N}{p}}(\Omega^e)$，$\lambda \in \mathbb{R}$。我们建立了主特征值及其对应特征函数的无界集合的存在性。此外，我们建立了这些特征函数关于特征值参数 $\lambda$ 的正则性、正性以及渐近行为。我们利用 S.~I. Pohozaev 的纤维化方法来证明我们的结果。