分数 $(p,q)$-拉普拉斯算子的分岔结果与多解

我们研究由分数 $(p,q)$-拉普拉斯算子求和 $(-\Delta)_p^{s_1}+(-\Delta)_q^{s_2}$ 构成的非线性 nonlocal 本征值问题，其中 $s_1,s_2\in (0,1)$；$p,q\in(1,\infty)$，并在 $\mathbb{R}^N$ 的一个开放有界集中施加 Dirichlet 边界条件。我们证明了从平凡解和无穷处的分岔结果，并使用变分方法显示该非线性 nonlocal 问题存在多个解。