具有临界增长的分数阶 Laplace 问题的重数结果

本文研究由分数阶 Laplace 算子 $(-\Delta)^s$ 驱动并包含临界 Sobolev 项的非线性问题的重数与分岔结果。特别地，我们考虑 $$\begin{cases} (-\Delta)^su=\gamma|u|^{2^*-2}u+f(x,u) & \mbox{在 } \Omega 中 \\ u=0 & \mbox{在 } \mathbb R^n\setminus \Omega 中, \end{cases}$$ 其中 $\Omega\subset\mathbb R^n$ 是具有连续边界的开有界集，$n>2s$ 且 $s\in(0,1)$，$\gamma$ 是正实参数，$2^*=2n/(n-2s)$ 是分数阶临界 Sobolev 指数，$f$ 是满足不同次临界条件的 Carathéodory 函数。