具有Sobolev临界非线性的分数阶质量超临界NLS系统的归一化解

本文研究如下分数阶Sobolev临界非线性薛定谔(NLS)耦合系统：\begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} (-\Delta)^{s} u=\mu_{1} u+|u|^{2^{*}_{s}-2}u+\eta_{1}|u|^{p-2}u+\gamma\alpha|u|^{\alpha-2}u|v|^{\beta} ~ \text{in}~ \mathbb{R}^{N},\\ (-\Delta)^{s} v=\mu_{2} v+|v|^{2^{*}_{s}-2}v+\eta_{2}|v|^{q-2}v+\gamma\beta|u|^{\alpha}|v|^{\beta-2}v ~~\text{in}~ \mathbb{R}^{N},\\ \|u\|^{2}_{L^{2}}=m_{1}^{2} ~\text{and}~ \|v\|^{2}_{L^{2}}=m_{2}^{2}, \end{array}\right. \end{equation*} 其中$(-\Delta)^{s}$为分数阶拉普拉斯算子，$N={3,4}$，$s\in(0,1)$，$\mu_{1}, \mu_{2}\in\mathbb{R}$为未知常数（将作为拉格朗日乘子出现），$2^{*}_{s}$为分数阶Sobolev临界指数，$\eta_{1}, \eta_{2}, \gamma, m_{1}, m_{2}>0$，$\alpha>1, \beta>1$，$p, q, \alpha+\beta\in(2+4s/N,2^{*}_{s}]$。首先，若$p, q, \alpha+\beta<2^{*}_{s}$，我们得到当$\gamma$足够大时正归一化解的存在性。其次，若$p=q=\alpha+\beta=2^{*}_{s}$，我们证明正归一化解不存在。本文的主要思想与方法为尺度变换、分类讨论与集中紧致原理。