含分数阶 Laplacian 的临界系统
偏微分方程分析
2017-10-13 v2
摘要
本文研究如下含分数阶 Laplacian 的临界系统: \begin{equation*} \begin{cases} (-\Delta)^{s}u= \mu_{1}|u|^{2^{\ast}-2}u+\frac{\alpha\gamma}{2^{\ast}}|u|^{\alpha-2}u|v|^{\beta} \ \ \ \text{in} \ \ \mathbb{R}^{n}, (-\Delta)^{s}v= \mu_{2}|v|^{2^{\ast}-2}v+\frac{\beta\gamma}{2^{\ast}}|u|^{\alpha}|v|^{\beta-2}v\ \ \ \ \text{in} \ \ \mathbb{R}^{n}, u,v\in D_{s}(\mathbb{R}^{n}). \end{cases} \end{equation*} 利用 Nehari 流形, 在适当条件下, 我们建立了该系统正最小能量解的存在性与不存在性。
引用
@article{arxiv.1703.07615,
title = {Critical system involving fractional Laplacian},
author = {Maoding Zhen and Jinchun He and Haoyuan Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.07615},
year = {2017}
}
备注
24 pages