非变分型临界增长 nonlocal 系统

本研究 investigates 由分数微分方程组给出的系统正解的存在性、唯一性和数目性:\n\begin{equation*} (-\Delta)^{s_i} u_{i}+\lambda_{i} u_{i}=\sum_{j=1}^{n} \alpha_{i j}\left|u_{j}\right|^{q_{i j}}\left|u_{i}\right|^{p_{i j}-2} u_{i} , u_i\in {\mathscr{D}^{s_i,2}\left(\mathbb{R}^{N}\right)}, i=1,2,\cdots,n, \end{equation*}其中 $N>2s=\max\{2s_i\}$，$s_i\in(0,1)$，$n\geq 2$，$\lambda_{i} \geq 0$，$\alpha _{ij}>0$，$p_{ij}<2^{*}_{s}$，且 $p_{ij}+q_{ij}=2^{*}_{s}=\min\{{\frac{2N}{N-2s_i}\}}$（当 $i\neq j$ 时）。$2^{*}_s$ 称为分数临界 Sobole 指数，$2^{*}_s=2 N /(N-2s)$ 当 $N > 2s$，$2^{*}_s=+\infty$ 当 $N=2s$ 或 $N<2s$。我们的工作在系统是否具有变分结构方面均建立了新的唯一性和数目性结果，对特定参数配置下的正解集合进行了完整特征化。我们的分析显示，正解集在三个不同的区间中行为不同：$p_{ij}<2$，$p_{ij}=2$，以及 $2<p_{ij}<2^{*}_{s}$。