具有临界增长的非平衡 $(p,2)$-分数阶问题

我们研究如下双重非局部问题的非负解的存在性、多重性与正则性结果： $$(P_\la) \left\{ \begin{array}{lr}\ds \quad (-\Delta)^{s_1}u+\ba (-\Delta)^{s_2}_{p}u = \la a(x)|u|^{q-2}u+ \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^r}{|x-y|^{\mu}}~dy\right)|u|^{r-2} u \quad \text{in}\; \Om, \quad \quad\quad \quad u =0\quad \text{in} \quad \mb R^n\setminus \Om, \end{array} \right.$$ 其中 $\Om\subset\mb R^n$ 为具有 $C^2$ 边界 $\pa\Om$ 的有界域，$0<s_2 < s_1<1$，$n> 2 s_1$，$1< q<p< 2$，$1<r \leq 2^{*}_{\mu}$ 且 $2^{*}_{\mu}=\frac{2n-\mu}{n-2s_1}$，$\la,\ba>0$，$a\in L^{\frac{d}{d-q}}(\Om)$（对某个 $q<d<2^{*}_{s_1}:=\frac{2n}{n-2s_1}$）为变号函数。我们证明 $(P_\la)$ 的每个非负弱解均有界。此外，我们利用 Nehari 流形方法得到一些存在性与多重性结果。