具有临界增长的分数阶 Kirchhoff 方程的集中解

本文考虑以下具有临界增长的分数阶 Kirchhoff 方程类：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \left(\varepsilon^{2s}a+\varepsilon^{4s-3}b\int_{\mathbb{R}^{3}}|(-\Delta)^{\frac{s}{2}}u|^{2}dx\right)(-\Delta)^{s}u+V(x)u=f(u)+|u|^{2^{*}_{s}-2}u \quad &\mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \\ u\in H^{s}(\mathbb{R}^{3}), \quad u>0 &\mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{array} \right. \end{equation*} 其中 $\varepsilon>0$ 为小参数，$a, b>0$ 为常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$ 为分数阶临界指数，$(-\Delta)^{s}$ 为分数阶拉普拉斯算子，$V$ 为正连续位势，$f$ 为具有次临界增长的超线性连续函数。利用惩罚技巧与变分方法，我们证明了一族正解 $u_{\varepsilon}$ 的存在性，当 $\varepsilon\rightarrow 0$ 时该解族在 $V$ 的局部极小值附近集中。