一类分数阶 p-Kirchhoff 型方程解的多重性与集中性

本文研究如下分数阶 $p$-Kirchhoff 方程 \begin{eqnarray*} \varepsilon ^{sp}M\left( {\varepsilon ^{sp - N}}\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{{{{\left| {u(x) - u(y)} \right|}^p}}}{{{{\left| {x - y} \right|}^{N + sp}}}}dxdy\right)(-\Delta)_p^su + V(x){u^{p - 1}} = {u^{p_s^* - 1}}+f(u),\ \ u>0, \ \mbox{in}\ {\mathbb{R}^N}, %u \in {W^{s,p}}(\mathbb{R}^N), \end{eqnarray*} 其中 $\varepsilon>0$ 为参数，$M(t)=a+bt^{\theta-1}$ 且 $a>0$、$b>0$、$\theta>1$，$(-\Delta)_p^s$ 表示分数阶 $p$-Laplacian 算子，$0<s<1$，$1<p<\infty$，$N>sp$，$\theta p<p_s^*$ 且 $p_s^*=\frac{Np}{N-sp}$ 为分数阶临界 Sobolev 指数，$f$ 为具有次临界增长的超线性连续函数，$V$ 为正连续势函数。利用惩罚方法与 Ljusternik-Schnirelmann 理论，我们研究了当 $\varepsilon>0$ 充分小时非平凡解的存在性、多重性与集中性。