一类分数阶薛定谔-基尔霍夫型方程的集中现象

本文研究如下分数阶薛定谔-基尔霍夫型方程的正解的多重性与集中现象 \begin{equation*} M\left(\frac{1}{\varepsilon^{3-2s}} \iint_{\mathbb{R}^{6}}\frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{3+2s}} dxdy + \frac{1}{\varepsilon^{3}} \int_{\mathbb{R}^{3}} V(x)u^{2} dx\right)[\varepsilon^{2s} (-\Delta)^{s}u+ V(x)u]= f(u) \, \mbox{in} \mathbb{R}^{3} \end{equation*} 其中 $\varepsilon>0$ 为小参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$(-\Delta)^{s}$ 为分数阶拉普拉斯算子，$M$ 为基尔霍夫函数，$V$ 为连续正势，$f$ 为具有次临界增长的超线性连续函数。利用惩罚技术和 Ljusternik-Schnirelmann 理论，我们研究了正解的个数与势函数达到最小值的集合的拓扑之间的关系。