基于惩罚法的分数阶Choquard方程的多重性与集中结果

本文致力于研究如下分数阶Choquard方程 $$\varepsilon^{2s}(-\Delta)^{s} u + V(x)u = \varepsilon^{\mu-N}\left(\frac{1}{|x|^{\mu}}*F(u)\right)f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N},$$ 其中$\varepsilon>0$为参数，$s\in (0, 1)$，$N>2s$，$(-\Delta)^{s}$为分数阶拉普拉斯算子，$V$为具有局部极小值的连续正势函数，$0<\mu<2s$，$f$为具有次临界增长的超线性连续函数。利用惩罚法和Ljusternik-Schnirelmann理论，我们研究了上述问题的正解的多重性与集中性。