临界分数阶薛定谔系统的集中现象

本文研究了下列临界分数阶薛定谔系统 \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s} (-\Delta)^{s}u+V(x) u=Q_{u}(u, v)+\frac{1}{2^{*}_{s}}K_{u}(u, v) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}\varepsilon^{2s} (-\Delta)^{s}u+W(x) v=Q_{v}(u, v)+\frac{1}{2^{*}_{s}}K_{v}(u, v) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N} u, v>0 &\mbox{ in } \R^{N}, \end{array} \right. \end{equation*} 的解的存在性、多重性及集中行为，其中 $\varepsilon>0$ 为参数，$s\in (0, 1)$，$N>2s$，$(-\Delta)^{s}$ 为分数阶拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ 与 $W:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ 为正 Hölder 连续势函数，$Q$ 与 $K$ 分别为具有次临界与临界增长的齐次 $C^{2}$ 函数。我们将解的个数与势函数 $V$ 和 $W$ 达到其最小值的集合的拓扑联系起来。证明依赖于 Ljusternik-Schnirelmann 理论与变分方法。