带非线性耦合的分数阶拉普拉斯系统正解的存在性与多解性

众所周知，带有势 $V(x)$ 和小参数 $\varepsilon$ 的单个非线性分数阶薛定谔方程可能有一个正解，该解集中于 $V(x)$ 的非退化极小点。本文中，对于两个弱耦合分数阶薛定谔系统，在具有小参数 $\varepsilon$ 且两个势 $V_{1}(x)$ 和 $V_{2}(x)$ 具有相同极小点时，我们找到了两个不同的正解，它们集中于 $V_{1}(x)$ 和 $V_{2}\left(x\right)$ 的同一极小点。事实上，利用能量估计、Nehari 流形技巧和临界点的 Lusternik-Schnirelmann 理论，我们获得了一类分数阶拉普拉斯系统的多解结果。此外，还探讨了最小能量正解的存在性与不存在性。