对数分数阶薛定谔-泊松系统多正解的存在性与集中性

我们研究 $\R^{3}$ 中的对数分数阶薛定谔-泊松系统：\begin{equation*} \begin{cases} \varepsilon^{2\alpha}(-\Delta)^{\alpha}u+V(x)u+\phi u=u\log u^{2}+|u|^{p-2}u, & \text{in }\R^{3},\\ \varepsilon^{2\alpha}(-\Delta)^{\alpha}\phi=u^{2}, & \text{in }\R^{3}. \end{cases} \end{equation*} 其中 $\alpha\in\bigl(\frac34,1\bigr)$，$4<p<2_{\alpha}^{*}=\frac{6}{3-2\alpha}$，且 $V$ 满足全局势条件。利用合适的 Orlicz 型 Banach 空间，我们为该问题建立了 $C^{1}$ 变分框架，并将 Nehari 流形方法与 Lusternik-Schnirelmann 范畴理论相结合。我们证明，对于任意固定的 $\delta>0$ 和所有充分小的 $\varepsilon>0$，该系统至少存在 $\operatorname{cat}_{M_{\delta}}(M)$ 个不同的正解。此外，这些解的最大值点随着 $\varepsilon\to0$ 集中在 $V$ 的全局极小集附近。