带变号势的奇异-超线性 Schrödinger 方程负能量解的多重性

我们关注奇异超线性次临界 Schrödinger 方程 $$\begin{array}{c} -\Delta u +V(x)u=\lambda a(x)u^{-\gamma}+b(x)u^{p}~\mbox{in}~ \mathbb{R}^{N}, \end{array}$$ 在 Nehari 极值（如 Il'yasov [Topol. Methods Nonlinear Anal., 2017] 所定义）之外的正解多重性，其中势 $b \in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$ 可改变符号，$0<a\in L^{\frac{2}{1+\gamma}}(\mathbb{R}^{N})$， $V$ 为正连续函数，$N\geq 3$ 且 $\lambda>0$ 为实参数。主要困难源于能量泛函的非可微性，以及 Nehari 集各连通分支边界之交非空。我们通过探究该边界的拓扑结构，构造边界交集为空的非空集合，并在控制能量水平下于其上求极小，从而克服这些困难。