$\mathbb{R}^{N}$中一类具一般非线性的分数阶Kirchhoff方程的集中现象

本文研究以下一类分数阶Kirchhoff问题： \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}M(\varepsilon^{2s-N}[u]^{2}_{s})(-\Delta)^{s}u + V(x) u= f(u) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ u\in H^{s}(\mathbb{R}^{N}), \quad u>0 &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*} 其中 $\varepsilon>0$ 为小参数， $s\in (0, 1)$， $N\geq 2$， $(-\Delta)^{s}$ 为分数阶拉普拉斯算子， $V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ 为正连续函数， $M: [0, \infty)\rightarrow \mathbb{R}$ 为满足适当条件的Kirchhoff函数，且 $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ 满足Berestycki-Lions型的次临界或临界假设。利用适当的变分论证，我们证明了一族正解 $(u_{\varepsilon})$ 的存在性，且当 $\varepsilon\rightarrow 0$ 时该解族集中于 $V$ 的局部极小点。