$\mathbb{R}^{N}$ 中一类分数阶 $p\&q$ Laplacian 问题的存在性、多重性与集中性

本文我们考虑如下一类分数阶 $p\&q$ Laplacian 问题 \begin{equation*} (-\Delta)_{p}^{s}u+ (-\Delta)_{q}^{s}u + V(\varepsilon x) (|u|^{p-2}u + |u|^{q-2}u)= f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*} 其中 $\varepsilon>0$ 为参数，$s\in (0, 1)$，$1< p<q<\frac{N}{s}$，$t\in \{p,q\}$ 时的 $(-\Delta)^{s}_{t}$ 为分数阶 $t$-Laplacian 算子，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$ 为连续势函数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ 为具有次临界增长的 $\mathcal{C}^{1}$-函数。应用极小极大定理与 Ljusternik-Schnirelmann 理论，我们研究了在 $\varepsilon$ 充分小时非平凡解的存在性、多重性与集中性。