关于涉及 Grushin 次椭圆算子的非线性临界问题的注记：分岔与多重性结果

我们考虑边值问题 \cases{ -\Delta_\gamma u = \lambda u + \left\vert u \right\vert^{2^*_\gamma-2}u &in $\Omega$\cr u = 0 &on $\partial\Omega$,\cr } 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中的有界开区域，$N \geq 3$，而 $\Delta_\gamma$ 是 Grushin 算子 $$\Delta_ \gamma u(z) = \Delta_x u(z) + \vert x \vert^{2\gamma} \Delta_y u (z) \quad (\gamma\ge 0).$$ 我们证明了该问题的多重性和分岔结果，扩展了 Cerami、Fortunato 和 Struwe 以及 Fiscella、Molica Bisci 和 Servadei 的结果。