分数阶$p$-拉普拉斯算子的全局分歧及其应用

我们证明了非线性非局部方程$$(-\Delta)^s_p u=\lambda |u|^{p-2}u + f(x,u,\lambda) \quad\text{in}\quad \Omega,\quad u=0 \quad\text{in}\quad \mathbb{R}^n\setminus\Omega,$$ 从第一特征值分歧出的无界解分支的存在性。这里 $(-\Delta)^s_p$ 表示分数阶 $p$-拉普拉斯算子，$\Omega\subset\mathbb{R}^n$ 是有界正则区域。分歧结果的证明依赖于通过关于 $s$（分数阶 $p$-拉普拉斯算子的阶数）作同伦来计算 Leray--Schauder 度，然后利用文献 [17] 中局部情形（即 $s=1$）的结果。最后，我们给出了一个存在性结果的应用。