一维分数 Laplace 算子的周期解

本文关注 $\mathbb{R}$ 上非局部问题 $(-\Delta)^s u= f(u)$ 周期解的构造，其中 $(-\Delta)^s$ 表示 $s$-Laplace 算子，$s\in (0,1)$。我们引入了一个合适的框架，使得对这类解的搜索可以转化为在合适的 Hilbert 空间中求解边值问题，从而能够使用非线性分析的常用工具，如分岔理论或变分方法。我们得到了一些存在性定理，并通过对若干例子的分析进一步阐明了这些定理。