不定分数阶扩散方程的刘维尔定理及其在解存在性中的应用

在本工作中，我们获得了方程 $$(-\Delta)^s u= h(x_N)f(u) \quad \hbox{in }\mathbb{R}^{N}$$ 的正有界解的刘维尔定理，其中 $(-\Delta)^s$ 表示分数阶拉普拉斯算子，$s\in (0,1)$，函数 $h$ 和 $f$ 非递减。主要特征是函数 $h$ 在 $\mathbb{R}$ 中变号，因此该问题有时被称为不定的。作为一个应用，我们得到了一些边值问题正解的先验估计，并通过分歧方法给出了此类解的存在性。