无Ambrosetti-Rabinowitz条件的超线性分数阶问题的周期解

本文旨在研究 [(-\Delta_{x}+m^{2})^{s}-m^{2s}]u=f(x,u) &\mbox{in} (0,T)^{N} (P) u(x+Te_{i})=u(x) &\mbox{for all} x \in \R^{N}, i=1, \dots, N 的$T$-周期解，其中$s\in (0,1)$, $N>2s$, $T>0$, $m> 0$，$f(x,u)$是连续函数，关于$x$是$T$-周期的，且满足比Ambrosetti-Rabinowitz条件更弱的一个适当增长假设。非局部算子$(-\Delta_{x}+m^{2})^{s}$可实现为定义在半柱面$\mathcal{S}_{T}=(0,T)^{N}\times (0,\infty)$上退化椭圆问题的Dirichlet到Neumann映射。利用链接定理的一个变体，我们证明了$\mathcal{S}_{T}$中的扩展问题存在非平凡解$v(x,\xi)$，关于$x$是$T$-周期的。此外，通过取极限$m\rightarrow 0$的过程，我们还证明了(P)在$m=0$时非平凡解的存在性。