有限图上非线性分数阶 p-Laplacian 方程解的存在性

本文假设 $q>0$、$p>1$ 且 $s\in(0,1)$，并考虑有限图上的以下非线性分数阶 p-Laplacian 方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} \partial_t u^q(x,t)+(-\Delta)_p^su=0,\\[15pt] u(x,t)|_{t=0}=u_0>0, \end{array} \right. \end{equation*} 其中 $(-\Delta)_p^s$ 是有限图上的分数阶 Laplace 算子。我们使用迭代方法建立了上述抛物方程解的存在性，该方法不同于以往在图上的工作。此外，我们还推导了该解的一些能量估计。