局部有限图上若干半线性方程的存在唯一性定理

我们研究了局部有限加权图上关于 $(m,p)$-拉普拉斯算子的若干半线性方程。通过利用所涉及能量泛函的连续性性质，借助文献中已知的变分方法，我们证明了对所有 $m\in\mathbb{N}$ 与 $p\in(1,+\infty)$ 弱解的存在性。当 $m=1$ 时，我们还建立了具有 Brezis-Strauss 定理精神的唯一性结果。最后，我们通过处理局部有限加权图上的一些 Yamabe 型与 Kazdan-Warner 型方程，给出了主要结果的一些应用。