包含混合局部与非局部算子的演化方程的局部存在性、唯一性、正则性与全局行为
偏微分方程分析
2026-04-07 v1
摘要
本文中，我们针对一个包含潜在双非线性项的抛物问题（即 Problem P1）进行研究，该问题由局部与非局部算子组合而成。首先，我们通过对辅助演化问题进行时间上的半离散化，建立弱能量解的局部存在性。随后，通过对经典 Diaz-Saa 不等式的一种新型推广（适用于混合局部非局部分setting），获得这些解的唯一性。这种推广提供了新的比较原理，并在 L2 中建立了相应算子的 T-谱性。通过运用该比较原理，我们构建合适的障碍函数，以实现解的全局时间延拓。此外，我们展示了弱解收敛于非平凡平稳态。我们的ethods 依赖于收缩半群理论。值得注意的是，这些结果建立在对 Problem P1 相关平稳问题的深入分析之上，这些分析也揭示了解的若干定性特征。
引用
@article{arxiv.2604.03931,
title = {Local Existence, Uniqueness, Regularity, and Global Behavior of Evolution Equations Involving Mixed Local and Nonlocal Operators},
author = {Abdelhamid Gouasmia and Hichem Hajaiej and Kaushik Bal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.03931},
year = {2026}
}
备注
47 pages