含 $p(x)$-齐次算子的双非线性方程:局部存在性、唯一性与全局行为

本文研究涉及一般 $p(x)$-齐次算子的非线性抛物问题弱解的定性性质,如唯一性、正则性与稳定性: \begin{equation*} \left\{ \begin{alignedat}{2} {} \frac{q}{2q-1}\partial_t(u^{2q-1}) -\nabla.\, a(x, \nabla u) & {}= f(x,u) + h(t,x) u^{q-1} && \quad\mbox{ in } \, (0,T) \times \Omega; u & {}> 0 && \quad\mbox{ in }\, (0,T) \times \Omega ; u & {}= 0 && \quad\mbox{ on }\, (0,T) \times \partial\Omega; u(0,.)&{}= u_0 && \quad\ \mbox{in}\, \ \Omega. \end{alignedat} \right. \end{equation*} 借助文献[10]中得到的 Picone 恒等式,我们证明了关于比较原理的新结果,由此给出弱解的先验估计、正性与唯一性。