双非线性抛物方程解梯度的赫尔德连续性

本文致力于研究时空柱体中双非线性抛物方程 \begin{equation*} \partial_t u^q - \text{div}\big(|D u|^{p-2}D u\big) = 0 \end{equation*} 非负弱解的局部行为。在其弱解的梯度上建立了超临界快速扩散区间 $0<p-1< q<\frac{N(p-1)}{(N-p)_+}$（其中 $N$ 为空间维数）的赫尔德估计。此外，在可能的灭度时间附近获得了弱解及其梯度的衰减估计。这些正则性估计的两个主要组成部分是特定于该区间的与时间无关的不等式，以及抛物 $p$-拉普拉斯方程的 Schauder 估计。