一类奇异抛物方程局部弱解正则性的一个新简短证明

我们将借助近期关于正性扩张与 $L^{1}$-Harnack 估计的技术，通过一种新的简化证明，建立一类抛物奇异方程局部有界弱解的内部 Hölder 连续性，其原型为 \begin{equation} u_t= \nabla \cdot \bigg( |\nabla u|^{p-2} \nabla u \bigg), \quad \text{ for } \quad 1<p<2, \end{equation} 以及 \begin{equation} u_{t}- \nabla \cdot ( u^{m-1} | \nabla u |^{p-2} \nabla u ) =0 , \quad \text{for} \quad m+p>3-\frac{p}{N}, \end{equation}。