一类双非线性方程变号解的 Hölder 正则性（第二部分）

我们给出两类证明，针对一类双非线性抛物方程可能变号解的局部 Hölder 连续性，其原型为 $$\partial_t\big(|u|^{q-1}u\big)-\Delta_p u=0,\quad p>2,\quad 0<q<p-1.$$ 第一个证明利用了退化抛物 $p$-Laplacian 的正性扩张，从而简化了论证；而另一个证明仅依赖于双非线性抛物方程的能量估计。在对内部论证作适当改造后，我们也获得了 Dirichlet 型与 Neumann 型初边值问题的边界正则性。