非局部 Trudinger 方程有界变号解的局部 Hölder 正则性

我们证明了如下形式的非局部 Trudinger 方程的有界且变号弱解的局部 Hölder 正则性：$$(|u|^{p-2}u)_t + \text{P.V.} \int_{\mathbb{R}^n} \frac{|u(x,t) - u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{n+sp}} = 0,$$ 其中 $1< p<\infty$ 且 $s \in (0,1)$。将局部理论推广到非局部 Trudinger 方程的主要困难之一在于，当局部 $0 \ll u \ll \infty$ 时，由于 Tail 项的存在，非局部情形下无法进行关键的变量代换。我们调整了过去几年中发展出的若干新思想，以证明所需的 Hölder 正则性。