具有各向异性$p$-拉普拉斯非线性的拟线性抛物方程的Hölder正则性——预告

我们宣告一些用于证明拟线性抛物方程弱解Hölder连续性的新结果，其原型形式为$$u_t - div (|\nabla u|^{p-2}\nabla u)= 0 \qquad \text{或} \qquad u_t - div (|u_{x_1}|^{p_1-2}u_{x_1},|u_{x_2}|^{p_2-2}u_{x_2},\ldots |u_{x_N}|^{p_N-2}u_{x_N})=0$$且$1<\{p_1,p_2,\ldots,p_N\}<\infty$。我们发展了一种新技术，它独立于E.DiBenedetto在退化情形($p\geq 2$)及E.DiBenedetto与Y.Z.Chen在奇异情形($p\leq 2$)所发展的“内在缩放方法”，而是使用一种新的初等线性化过程来处理非线性。