涉及(p(x), q(x))-拉普拉斯算子的非线性椭圆系统弱解的存在性

在本文中，我们证明了以下非线性椭圆系统弱解的存在性：{lll} -\Delta_{p(x)}u = a(x)|u|^{p(x)-2}u - b(x)|u|^{\alpha(x)}|v|^{\beta(x)} v + f(x) in \Omega, \Delta_{q(x)}v = c(x) |v|^{q(x)-2}v - d(x)|v|^{\beta(x)}|u|^{\alpha(x)} u + g(x) in \Omega, u = v = 0 \quad on \partial\Omega，其中$\Omega$是$\mathbb{R}^N$中具有光滑边界$\partial\Omega$的有界开区域，$\Delta_{p(x)}$表示$p(x)$-拉普拉斯算子。利用单调算子理论证明了弱解的存在性。当$\Omega=\mathbb{R}^N$时，将证明类似的结果。