通过上同调指标理论研究具有渐近 p-线性项的 p-Laplacian 型问题的多解性

本文旨在研究拟线性椭圆模型问题弱解的存在性：$$\left\{\begin{array}{lr} - \divg (A(x,u)\, |\nabla u|^{p-2}\, \nabla u) + \dfrac1p\, A_t(x,u)\, |\nabla u|^p\ =\ f(x,u) & \hbox{in $\Omega$,}\\ u\ =\ 0 & \hbox{on $\partial\Omega$,} \end{array} \right.$$ 其中 $\Omega \subset \R^N$ 是有界区域，$N\ge 2$，$p > 1$，$A$ 是一个给定函数，其 admits 偏导数 $A_t(x,t) = \frac{\partial A}{\partial t}(x,t)$，且 $f$ 在无穷远处是渐近 $p$-线性的。在原点和无穷远处满足适当假设，且若 $A(x,\cdot)$ 为偶函数而 $f(x,\cdot)$ 为奇函数，则利用变分工具、上同调指标理论及相关的伪指标论证，我们在 $p > N$ 的非共振情形下证明了多解性结果。